Wartość bezwzględna
Metody rozwiązywania zadań z modułem
Nie każde zadanie z modułem wymaga tej samej metody. Wybór metody zależy od liczby modułów i tego, czy łatwo odczytać zadanie jako odległość.
Trzy najważniejsze metody
Każda metoda prowadzi do tego samego wyniku, ale różni się wygodą obliczeń.
Metoda z definicji
Używaj jej, gdy trzeba formalnie rozpatrzyć znak wyrażenia pod modułem.
Metoda geometryczna
Najlepsza przy równaniach i nierównościach typu |x - a| = r, |x - a| < r, |x - a| > r.
Podział osi na przedziały
Najpewniejsza przy wielu modułach, bo każdy moduł może zmieniać znak w innym punkcie.
Sprawdzenie wyniku
Po rozwiązaniu zawsze sprawdź, czy wynik należy do przedziału, w którym był liczony.
Kiedy użyć której metody?
Prosta odległość|x - 4| = 2 rozwiąż geometrycznie: x = 2 lub x = 6
Jeden moduł i prawa strona z x|x + 1| = 2x rozpisz z definicji na przypadki
Kilka modułów|x - 1| + |x + 3| podziel osią przez x = 1 i x = -3
Nierówność z promieniem|x - a| < r zamień na a - r < x < a + r
Najważniejsza zasada
Najpierw zapytaj, czy zadanie da się odczytać jako odległość. Jeśli tak, metoda geometryczna będzie najkrótsza. Jeśli nie, wyznacz miejsca zerowe wyrażeń pod modułami i rozpatrz odpowiednie przedziały.