Współczynnik a jako a =tgα
Współczynnik a opisuje nachylenie prostej. Geometrycznie jest tangensem kąta α, który prosta tworzy z dodatnią częścią osi X.
a =tgα, więc im większa wartość a, tym bardziej stroma jest prosta.
Funkcja liniowa
Wzór funkcji liniowej
Wzór y = ax + b mówi nie tylko, gdzie leży prosta. Pokazuje też jej nachylenie, kąt z osią X oraz punkt startowy na osi Y.
a = tg α
a = Δy / Δx
b - przecięcie osi Y
Sprawdź swoją wiedzę
Krótki quiz pomoże szybko wychwycić, które pojęcia warto jeszcze powtórzyć.
a
nachylenie
tempo zmiany wartości y
b
punkt startowy
przecięcie prostej z osią Y
wzór
y = ax + b
Współczynnik a jako przyrost
Ten sam współczynnik można policzyć z dwóch punktów prostej. Wtedy porównujesz, o ile zmieniło się y i o ile zmieniło się x.
a =ΔyΔx. Dla punktów (0, 2) i (1, 5) mamy a = 3 / 1 = 3.
Jedna prosta, jeden kąt
Każda wartość współczynnika a odpowiada innemu kątowi nachylenia. Gdy kąt α rośnie, rośnie też wartość tangensa, czyli współczynnik kierunkowy prostej.
a = tg α łączy wzór funkcji z geometrią wykresu.
Co oznacza b?
Wyraz wolny b to wartość funkcji dla x = 0. Na wykresie jest to punkt, w którym prosta przecina oś Y.
W funkcji y = 3x - 1 liczba b wynosi -1, więc prosta przechodzi przez punkt (0, -1).
Jak szybko odczytać wzór?
Najpierw patrzysz na b, żeby zaznaczyć punkt na osi Y. Potem używasz a jako kroku: przesuwasz się o 1 w prawo i o a w górę albo w dół.
Dla y = 3x - 1 startujesz w (0, -1), potem idziesz o 1 w prawo i 3 w górę.
Jak znak a zmienia wykres?
Znak współczynnika kierunkowego od razu podpowiada, czy prosta idzie w górę, w dół, czy pozostaje pozioma.
a > 0
funkcja rośnie
a = 0
funkcja jest stała
a < 0
funkcja maleje
Mini przykład z parametrami
Dla funkcji f(x) = -2x + 5 mamy a = -2 oraz b = 5. To znaczy, że prosta przecina oś Y w punkcie (0, 5), a gdy x rośnie o 1, wartość funkcji spada o 2.
Zobacz, jak narysować wykres