Funkcja kwadratowa
Wykres funkcji kwadratowej
Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą. Do jego narysowania przydają się wierzchołek, oś symetrii, miejsca zerowe i kilka punktów z tabelki.
Sprawdź swoją wiedzę
Krótki quiz pomoże szybko wychwycić, które pojęcia warto jeszcze powtórzyć.
Jak narysować parabolę?
- 1Sprawdź znak a, żeby wiedzieć, czy ramiona idą w górę czy w dół.
- 2Oblicz wierzchołek i narysuj oś symetrii.
- 3Znajdź miejsca zerowe albo wybierz punkty z obu stron osi symetrii.
- 4Zaznacz punkty i poprowadź przez nie gładką parabolę.
Tabelka wartości
Dla funkcji y = x² - 2x - 3 wybieramy wartości x po obu stronach osi symetrii x = 1.
| x | y = x² - 2x - 3 | Punkt |
|---|---|---|
| -1 | 0 | (-1, 0) |
| 0 | -3 | (0, -3) |
| 1 | -4 | (1, -4) |
| 2 | -3 | (2, -3) |
| 3 | 0 | (3, 0) |
Funkcja na wykresie
Punkty z tabelki układają się symetrycznie względem prostej x = 1. Wierzchołek W = (1, -4) jest najniższym punktem, bo a = 1 jest dodatnie.
Funkcja maleje dla x < 1 i rośnie dla x > 1.
y = x² - 2x - 3
Wierzchołek i oś symetrii
Wierzchołek jest punktem zwrotnym paraboli. Przez ten punkt przechodzi pionowa oś symetrii, która dzieli wykres na dwie lustrzane części.
Wartości największe i najmniejsze
a > 0
Parabola ma wartość najmniejszą w wierzchołku.
a < 0
Parabola ma wartość największą w wierzchołku.