Postać ogólna
f(x) = ax² + bx + c
Najczęściej pojawia się w zadaniach. Współczynnik c od razu mówi, gdzie wykres przecina oś Y.
Funkcja kwadratowa
Wzory funkcji kwadratowej
Ta sama funkcja kwadratowa może mieć kilka postaci. Każda z nich podkreśla inną informację: współczynniki, wierzchołek albo miejsca zerowe.
Postać ogólna
Postać kanoniczna
Postać iloczynowa
Sprawdź swoją wiedzę
Krótki quiz pomoże szybko wychwycić, które pojęcia warto jeszcze powtórzyć.
a
kształt
kierunek i szerokość ramion
b
położenie
wpływa na wierzchołek
c
start
przecięcie z osią Y
postać ogólna
y = ax² + bx + c
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)² + q
Najwygodniejsza do odczytywania wierzchołka W = (p, q) i osi symetrii x = p.
Postać iloczynowa
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
Pokazuje miejsca zerowe x₁ i x₂. Jest dostępna, gdy funkcja ma rzeczywiste pierwiastki.
Co oznaczają a, b i c?
Współczynnik a decyduje o kierunku ramion i szerokości paraboli. Współczynnik b wpływa na położenie osi symetrii, a c jest wartością funkcji dla x = 0.
Dla f(x) = 2x² - 4x + 1 mamy a = 2, b = -4 oraz c = 1.
Jak przejść do wierzchołka?
Z postaci ogólnej najpierw obliczamy współrzędną x wierzchołka:p =-b2a. Potem podstawiamy p do funkcji, aby otrzymać q.
Dla x² - 2x - 3 dostajemy p = 1 oraz q = -4, więc W = (1, -4).
Mini przykład z trzema postaciami
Funkcję f(x) = x² - 2x - 3 można zapisać także jako f(x) = (x - 1)² - 4 oraz f(x) = (x + 1)(x - 3).
Zobacz, jak narysować wykres