Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa - teoria
Funkcja kwadratowa opisuje zależność, w której pojawia się x². Jej wykresem jest parabola, a z samego wzoru można odczytać wiele informacji o kształcie i położeniu wykresu.
Sprawdź swoją wiedzę
Krótki quiz pomoże szybko wychwycić, które pojęcia warto jeszcze powtórzyć.
Czym jest funkcja kwadratowa?
Funkcja kwadratowa to funkcja, którą można zapisać wzorem f(x) = ax² + bx + c,gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi oraz a ≠ 0.
Warunek a ≠ 0 jest kluczowy: gdyby a było równe 0, zniknąłby składnik z x² i otrzymalibyśmy funkcję liniową.
kształt
kierunek i szerokość ramion
położenie
wpływa na wierzchołek
start
przecięcie z osią Y
postać ogólna
y = ax² + bx + c
Przykład: f(x) = x² - 2x - 3
x = -1
f(-1) = (-1)² - 2 · (-1) - 3 = 0
To jedno z miejsc zerowych paraboli.
x = 1
f(1) = 1² - 2 · 1 - 3 = -4
To wierzchołek, czyli najniższy punkt tego wykresu.
x = 3
f(3) = 3² - 2 · 3 - 3 = 0
Drugie miejsce zerowe leży symetrycznie po drugiej stronie.
Wierzchołek i oś symetrii
Wierzchołek jest punktem zwrotnym paraboli. Przez ten punkt przechodzi pionowa oś symetrii, która dzieli wykres na dwie lustrzane części.
Następny krok
Jeśli znasz już ogólny pomysł, przejdź do trzech postaci wzoru funkcji kwadratowej albo od razu sprawdź kilka własnych przykładów w kalkulatorze.